Неравенство к.x^2-4.x+3.k+1 > 0

[eleonoRRa]

За коя стойност на K неравенството по-долу е изпълнено за всяко X по-голямо от 0 ?

к.x^2-4.x+3.k+1 > 0.


Моля,някой да ми обясни как се съставя системата(въз основа на какви разсъждения)за да се реши задачата.Също така не мога да разбера защо в едно от условията на системата е необходимо дасе изследва върха на функцията ( по-конкретно : к>0
D≥0
f(x)≥0
-b/2.a≤0 (това за върха не е ли ясно от предходните условия за D≥0 и f(x)≥0 ) )

Случайно някой ако знае от кой материал са тези задачи, моля да каже.Има ли някакви схеми за решаването на подобни задачи?

[kucheto]

[tex]f(x)=kx^2-4x+3k+1>0[/tex] Търсим k, така че всяко x>0 е решение на неравенството.
Трябва да разгледаш няколко случая:

[tex]1)\ \begin{tabular}{|l}k>0\\D=b^2-4ac=16-12k^2-4k<0\end{tabular}\ \ \Rightarrow\begin{tabular}{|l}k>0\\4(k-1)(3k+4)>0\end{tabular}\ \ \Rightarrow k>1[/tex]

[tex]2)\ \begin{tabular}{|lll}k>0\\D \ge 0\\f(0)\ge 0\\-\frac{b}{2a}\le 0\end{tabular}\ \ \Rightarrow \begin{tabular}{|lll}k>0\\4(3k+4)(k-1)\le 0\\3k+1\ge 0\\\frac{2}{k}\le 0\end{tabular}\ \ \ \Rightarrow k\in\oslash[/tex]

[tex]3)\ k=0\ \ \Rightarrow \begin{tabular}{|l}-4x+1>0\\x>0\end{tabular}\ \ \Rightarrow x\in\oslash[/tex]

[tex]4)\ k<0[/tex] - тук няма какво да се разглежда: винаги ще имаме стойности по-малки от 0.


[tex]1)\cup 2)\cup 3)\cup 4)\ \ \Rightarrow k>1[/tex]

Това е. Ако имаш въпроси по 2), питай.

[eleonoRRa]

Имам-зaщо се разглежда върха ? Как да разбера кога да го разглеждам и кога не? В някои задачи не се разглежда и се обърквам мн.

[Consigliere-]

http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=6892 Виж обяснението на b1ck0 .Начертай си и графиките ако искаш и ще ти стане ясно кога какво се разглежда

[Consigliere-]

Аз имам въпрос по 2) -b/2a не трябва ли да е по-голямо от 0 ? Смятам,че не трябва да разглеждаме и f(0) .Попринцип условието не е ли следното :
Д>0
af(0)>0
-b/2a>0
Поправиме ако греша

[kucheto]

Имам-зaщо се разглежда върха ? Как да разбера кога да го разглеждам и кога не? В някои задачи не се разглежда и се обърквам мн.

Има си специални таблици за разположение на решенията на квадратни уравнения и неравенства върху числовата ос, но все пак ще се опитам да ти обясня.

Първите 2 условия на 2) са ясни. Относно другите 2:
а) разглеждаш [tex]f(p)\ge 0,\ p=0[/tex], за да видиш дали при минималната стойност на x нестрогото неравенство е вярно;
б) условието [tex]-\frac{b}{2a}\le p=0[/tex] е нужно, тъй като f(x) расте неограничено от [tex]-\frac{b}{2a}[/tex] до [tex]+\infty[/tex]. Следователно всяко [tex]x>p=0[/tex] е решение на неравенството.


П.С. Тези таблици ги имам от един сборник на проф. Запрян Запрянов: "Параметрични уравнения, неравенства и системи".

[Consigliere-]

Не разбрах разсъжденията ти ,както и да е .. сбъркан съм явно...

[mkmarinov]

Има си специални таблици за разположение на решенията на квадратни уравнения и неравенства върху числовата ос

Наличието на които таблици е основната причина тези задачи да затрудняват гимназиалните ученици. Както и търсенето на "схеми за решаване".
Чертаеш графиката - гледаш какво ти я определя - написваш го в система и решаваш. Може и някои условия да са излишни, но поне си наясно какво правиш.

[Consigliere-]

Оф,разбрах го .... не съм гледал внимателно

[kucheto]

Има си специални таблици за разположение на решенията на квадратни уравнения и неравенства върху числовата ос

Наличието на които таблици е основната причина тези задачи да затрудняват гимназиалните ученици. Както и търсенето на "схеми за решаване".
Чертаеш графиката - гледаш какво ти я определя - написваш го в система и решаваш. Може и някои условия да са излишни, но поне си наясно какво правиш.

Може и да си прав, но тези таблици са логични, имат своето доказателство, валидно за общия случай. Който иска може да ги използва, а който не иска - да си решава частния случай, както му е кеф.

[ganka simeonova]

Всички таблици, алгоритми, положения са излишни, ако човек не мисли! В този случай, Маринов е абсолютно прав! Само картинката ( графиката) оправя нещата и ги представя визуално!

[eleonoRRa]

Работата е там, че не май не мога да си построя правилно графиката.....От тея задачи ми е ясна само частта с дискриминантата Как да разбера дали графиката се намира между стойностите, посочени в интервала, надясно наляво и т.н ?

[kucheto]

Всички таблици, алгоритми, положения са излишни, ако човек не мисли! В този случай, Маринов е абсолютно прав! Само картинката ( графиката) оправя нещата и ги представя визуално!

Да, но ако човек може да мисли и да помни - таблиците само могат да му помогнат. Иначе всяка таблица в съответния сборник е придружена със съответната графика. Не виждам нещо лошо в това.

[ganka simeonova]

Работата е там, че не май не мога да си построя правилно графиката.....От тея задачи ми е ясна само частта с дискриминантата Как да разбера дали графиката се намира между стойностите, посочени в интервала, надясно наляво и т.н ?

Ели, начертай си картинки с параболи, така че след х>0 графиката им да е над оста х.
Колко такива картинки ще имаш?