Модулно неравенство

[Consigliere-]

[tex]|log_{3}x|<|log_{3}(\frac{x}{ 9})|[/tex]
Немога да го разберем тва,пише,че при x>0 ,лявата и дясната страна са неотрицателни,как става това ....Смисъл модула нали е [tex]\ge 0[/tex] ,но не трябва ли да се проверяват и други работи ,да се разглеждат интервали и тн..
Моля за решение.Благодаря.

[mkmarinov]

Както е добре отбелязано, и двете страни с положителни. Повдигаш на квадрат, неравенството запазва знака си:
[tex]log_3^2x-log_3^2\frac{x}{9}<0[/tex]
[tex](log_3x-log_3\frac{x}{9})(log_3x+log_3\frac{x}{9})<0[/tex]
[tex]log_39log_3\frac{x^2}{9}<0[/tex], откъдето получаваш
[tex]x^2<9[/tex] и накрая съгласуваш с ДМ.

[Consigliere-]

Незнам кви съм ги мислил....мерси.