Въпрос са параметрично неравенство и уравнение

[baroveca]

Задачите са: 1.Намерете стойностите на реалния параметър а, за които неравенството [tex]a9^x+4(a-1)3^x+a-1>0[/tex] е изпълнено за всяко х. Ето аз как мисля,че ще стане, но не изкарвам отговора:
Полагам [tex]3^x=y>0[/tex] и получавам [tex]ay^2+4(a-1)y+a-1>0(1)[/tex] Задачата се свежда до това неравенство (1) да е изпълнено за всяко y>0.
1 случай- ако неравенството е изпълнено за всяко у, то ще е изпълнено и за всяко y>0. Условията са a>0, D<0
2 случай- ако [tex]D\ge 0[/tex], тогава търсим тези стойности, при които [tex]D\ge 0,af(0)>0, -\frac{b}{ 2a} <0[/tex]
Това достатъчно ли е?

2.Намерете стойностите на реалния параметър а, за които уравнението [tex]4^x-a2^x-a+3=0[/tex] има решение
Ето как мисля аз:
Уравнението ще има решение, ако има един корен, равен на нула и един корен, който е положителен ИЛИ два положителни корена, ИЛИ един положителен и един отрицателен. Сметнах,че достатъчно условие е да има един положителен корен и един равен на 0: [tex]D\ge 0, -\frac{b}{ 2a} >0[/tex] При тези условия имам предвид: Параболата да се допира поне един път до абсцисната ос,но да е по-напред от 0. Става ли така?

[Mr.G{}{}Fy]

На 1 задача имаш ли в предвид,че а-то е по голямо от 0 ? Иначе,ако това го смяташ ми изглежда достоверно.Също така,би трябвало според мен, [tex]x_0[/tex]да може да е 0.
Т.е. според мен условията трябва на 2-рия случай да са [tex]a>0,D\ge 0 ,f(0)\ge 0 , -\frac{b}{ 2a}\le0[/tex] ,а пък за [tex]a=0[/tex] проверяваш директно
По 2-рата задача това условие,което си дал е само за някой случай?Или това е достатъчно за всички условия в задачата?

[baroveca]

По втората: ами сложих това условие като достатъчно за цялата задача,но не знам дали е..не знам дали да разгледам и другите условия
По първата- мисля,че условието [tex]af(0)>0[/tex] осигурява a>0

[Mr.G{}{}Fy]

a.f(0)>0 осигурява,че параметъра е положителен,но осигурява и това,че той може да бъде например -4.Да,но тогава параболата е чалната на долу и е невъзможно неравенството да е изпълнено за всяко x.
По другата задача,не е достатъчно само това,защото може [tex]x_0[/tex] да е по малко от 0,но уравнението да има положителен корен.За това по-добре разгледай отделните случаи.Не е трудно нищо,че са няколко случаите ... може да използваш и Виет(с него става много лесна задачата).Естествено,това което казвам са общите случаи,без да съм решавал задачите.Мисля,че сега ще разбереш защо условието на 2-рата,което си задал не е пълно.