задачи от ДЗИ

[ptj]

1. Заместваш с формулата за [tex]S_n[/tex] в
[tex]S_n-(5n^2-4n)=0[/tex] и разкриваш абсолютно всички скоби.
2. Групираш по степени на [tex]n[/tex]
...

[gab4eto_pz11]

да и после??? получих n на втора по (d-10) + n(2 по a1+8-d)=0

[ptj]

Тъй като [tex]n[/tex] е произволно, то [tex]S_n-(5n^2-4n)=0[/tex] е вярно точно когато коефициентите пред всички степени на [tex]n[/tex] са 0-и, т.е.


[tex]d-10=0[/tex]

[tex]2a_1+8-d=0[/tex]

[gab4eto_pz11]

Аз мисля, че не можем да гарантираме че тези трябва да са равни на нула, ами ако двете са противоположни числа, пак ще се получи 0 тоест ако това n на втора по (d-10) е примерно 6, а това цялото n(2 по a1+8-d) е -6, то пак е равно на 0

[ptj]

Трябва да е 0 за всяко [tex]n[/tex].

[gab4eto_pz11]

Защо?

[ptj]

Прочети си пак условието и всички мои коментари по него.

[gab4eto_pz11]

да и пак не разбирам откъде на 100 процента сме сигурни, че трябва и двете да са нули и са в система

[ptj]

Приеми го на доверие. Има математическо обяснение, но знанията ти са малки за да го разбереш.

[gab4eto_pz11]

Добре, ама на изпит няма как да се измъкна с такова оправдание...

[monika_at]

ptj, тотално си забъркал детето

Габи, имаш формула за сума на първите n-събираеми.

[tex]S_n=5n^2-4n[/tex]

Нека [tex]n=1=>S_1=a_1=5.1^2-4.1=>a_1=1[/tex]

[tex]n=2=>S_2=5.2^2-4.2=12[/tex], но [tex]S_2=a_1+a_2=>a_1+a_2=12=>a_2=11=>d=a_2-a_1=10[/tex]

Аритметичната прогресия вече е определена.

[ptj]

Да не би да съм казал нещо невярно?

Един полином от 2-ра степен има точно 2 нули. Това е факта, който е в основата и на твоето решение...

Още нещо - "Два полинома са тъждествено равни, когато коефициентите пред съответните степени са равни" - това поне по мое време бе включено в училищния материал.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
Г-жа Симеонова,
Ако някой ученик ви накара да му обясните защо е вярно твърдението:

"Ако един полином от [tex]n[/tex]-та степен с реални коефициенти се нулира в [tex](n+1)[/tex] точки, то той е константа"
Вие как ще му отговорите?