задачи от ДЗИ

[gab4eto_pz11]

А и още една малка подробност: 11 клас съм все още

[gab4eto_pz11]

Бих искала да попитам дали ще може да кача докъдето съм решила 15 задача, да проверите какво съм направила и как да продължа евентуално?

[ptj]

За проверка на решения може да не питаш. Винаги ще се намери кой да ги провери и коригира.

[gab4eto_pz11]

Получавам за q +/- корен квадратен от 1/2, и само едното ще се окаже вярно, защото задачата е подобна на 10.4., но пък тук според отговора, q=1/2 и спрях

[gab4eto_pz11]

видях си грешката не е -3, а е -3/2, ще продължа сега и ако не мога да се оправя после с тригонометрията и логаритъма, ще питам

[gab4eto_pz11]

само бета ми остана да намеря, но не знам как, написах нещо, но не се получава, след малко ще си кача решението

[ptj]

Правилно си тръгнала да намираш [tex]q[/tex], а вярната стойност за него е 2.

[gab4eto_pz11]

е не е ли 1/2, защото -4 . 1/2 = -2

[gab4eto_pz11]

ето дотук стигам

[ptj]

Да.[tex]q^2=\frac{1}{4 }[/tex]

[gab4eto_pz11]

ок, а сега как да стигна до дадените отговори за бета, нямам си никаква идея

[ptj]

Само че [tex]\alpha[/tex] е число (отговора не е в градуси).

Използвай:
[tex]sin(\beta )+cos(\beta )=\sqrt{2}cos(\frac{\pi }{4 }-\beta )[/tex]

[gab4eto_pz11]

не става и с тази формула, получавам, че бета ми е 0 градуса, нито първия, нито втория отговор за бета, може ли само това да ми обясните как ще се получи

[ptj]

В интервала [tex][-\pi ;\pi ][/tex] има само 2 ъгъла, чийто косинуса са равни на [tex]\frac{1}{\sqrt{2} }[/tex].

Това са [tex]\pm \frac{\pi }{4 }[/tex].

Тогава решения са [tex]\frac{\pi }{4 }- \beta =-2k \pi \pm\frac{\pi }{4 }[/tex]

т.е. [tex]\beta =2k \pi[/tex] или [tex]\beta =2k \pi+\frac{\pi }{2 }[/tex]
[tex](k=0;\pm1;\pm2;... )[/tex]

П.П. Няма значение дали кофициента пред [tex]2\pi[/tex] е [tex]k[/tex] или [tex]-k[/tex]. На практика означава едно и също, но го написах така за да не чудиш...

[gab4eto_pz11]

не мога да го разбера... а и защо бета е в градуси

[ptj]

Защото така са решили авторите.

360° и [tex]2\pi[/tex] радиана е едно и също.

T.e. решението записано в градуси е:
[tex]\beta=k.360^\circ[/tex] или [tex]\beta=k.360^\circ +90^\circ[/tex]

[tex]k\in Z[/tex] (множеството на целите числа)

[gab4eto_pz11]

Бихте ли ми обяснили как се решават такъв тип задачи:

[ptj]

[tex]S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2 } d=5n^2-4n=5(n^2-n)+n=10\frac{n(n-1)}{2 }+n[/tex]

т.е. [tex]d=10[/tex] и [tex]a_1=1[/tex]

[gab4eto_pz11]

?????????????????????????????????????? Аз не исках решение, а обяснение как се решава, защото само чрез решението не разбирам кое от къде идва, какви формули използвате за Sn и как след последното получено решихте, че d=10, a1=1???

[ptj]

Формулата за [tex]S_n[/tex] е след първото "=" (чрез [tex]n,a,d[/tex]).

Понеже [tex]n[/tex] e произволно - коефициентите пред еднаквите степени на [tex]n[/tex] трябва да са еднакви
(за намирането на [tex]d[/tex] и [tex]a[/tex]).

По принцип съгласно горното би трябвало да се разкрият скобите и да се групира по степените на [tex]n[/tex] в :
[tex]na_1+\frac{n(n-1)}{2 } d=10\frac{n(n-1)}{2 }+n[/tex]

Но това е същото като да се групира по полиноми на [tex]n[/tex] от различна степен, което използвах (по-малко писане).

[gab4eto_pz11]

Тоест като стигна дотам докъдето съм стигнала, трябва да го налучкам едва ли не или да съобразя, че числата отляво и отдясно трябва да съвпадат? А не може ли да се стигне чрез отношение или изваждане или нещо подобно до отговорите 1 и 10 от това уравнение?

[ptj]

Може от [tex]S_n-(5n^2-4n)=0[/tex].

Разкриваш скобите, опростяваш и накрая групираш по степените на [tex]n[/tex].

Всички коефициенти от най-старшия до най-младшия трябва да са [tex]0[/tex]-и.

Т.е. решаваш система, в която участват [tex]a[/tex] и [tex]d[/tex].

[gab4eto_pz11]

Извинете, но не мога

[ptj]

Можеш, вече си го правила в друга задача.

[gab4eto_pz11]

Как??? Sn как да го представя и после??? и тези скоби ли да разкрия където е 5n2 - 4n или това до което вече съм стигнала - дългото?