Аритметична прогресея

[lamptz]

За аритметична прогресия е известно, че [tex]a_{11}=4.[/tex]. Сумата [tex]a_{1}+a_{20}[/tex] е рашна на:
а) 4 б)6 в)8 г)10 ? ..

[s.karakoleva]

8
Средно-аритметичната стойност на всеки два члена на прогресията, симетрично разположени спрямо [tex]a_{11}[/tex], е равна на [tex]a_{11}[/tex]. Такива са [tex]a_1[/tex] и [tex]a_{20}[/tex], т.е. [tex]a_{11}=\frac{a_1+a_{20}}{2}[/tex]

По-подробно:
[tex]a_{11}=a_1+10d\Rightarrow a_1=a_{11}-10d[/tex]
[tex]a_{20}=a_{11}+10d\Rightarrow[/tex]
[tex]a_1+a_{20}=a_{11}-10d+a_{11}+10d=2a_{11}=2\cdot 4=8[/tex]

[Xixibg]

8
Средно-аритметичната стойност на всеки два члена на прогресията, симетрично разположени спрямо [tex]a_{11}[/tex], е равна на [tex]a_{11}[/tex]. Такива са [tex]a_1[/tex] и [tex]a_{20}[/tex], т.е. [tex]a_{11}=\frac{a_1+a_{20}}{2}[/tex]

По-подробно:
[tex]a_{11}=a_1+10d\Rightarrow a_1=a_{11}-10d[/tex]
[tex]a_{20}=a_{11}+10d\Rightarrow[/tex]
[tex]a_1+a_{20}=a_{11}-10d+a_{11}+10d=2a_{11}=2\cdot 4=8[/tex]

Ами много ми се иска да Ви похваля за вярно решение , но за съжаление и тук не мога!!!
Логиката е добра , ако в условието имахме [tex]a_{21}[/tex] вместо [tex]a_{20}[/tex]

[ganka simeonova]

. Хихи..

[lamptz]

В крайна сметка това ли е отговора ? . .

[ganka simeonova]

В крайна сметка това ли е отговора ? . .

Не. Както е написал Хихи, по всяка вероятност трябва да се търси [tex]a_1+a_{21}[/tex]

[s.karakoleva]

Логиката е добра , ако в условието имахме [tex]a_{21}[/tex] вместо [tex]a_{20}[/tex]

Да, така е. В условието трябва да е [tex]a_{21}[/tex] вместо [tex]a_{20}[/tex]. Това е стандартна задача и признавам, доверих се без да проверя. Добре, че тук има зорко око, което следи за гафове Благодаря за забележката! Но все пак идеята е по-ценна, а и отговорът е този -8.