Геометрична прогресия.

[Гост]

В последно време по-математика станах слаб ученик и моля за малко помощ по четири примера от тоя вид ;

Три числа, чиято сума е 9, образуват аритметична прогресия. Ако към тях прибавим 1,1 и 3 ще получим три числа, които образуват геометрична прогресия. Кои са първите числа?

1 задача
Дадено е ; e^2=a_1, a_2 ... a_n ; Намерете :

а) a_20 и q = ?, ако a_19 = 3 и а_21 = 27 ;

б) а_6 = ?, ако a_1 = -3 и q = 2 ;

в) S_5 = ?, ако а_1 = 3, q = -2


2 задача


a) n = ?, ако a_1 = 6 и q = -2 и S_n = -126 ;

б) а_10 = ?, ако а_6 = -96 и а_8= -384 ;

в) a_1 и q = ?, ако \begin{tabular}{|l}a_5-a_1=15\\a_4-a_2=6 \end{tabular}

[s.karakoleva]

Нека членовете на аритметичната прогресия са [tex]a-d,a, a+d[/tex]. По условие сумата е 9, откъдето
[tex]a-d+a+ a+d=9\Rightarrow a=3[/tex].

Следователно за геометричната прогресия имаме
[tex](3-d)+1,\quad 3+1, \quad (3+d)+3[/tex], откъдето получаваме уравнение за [tex]d:\quad 16=(4-d)(6+d)[/tex]. Получава се квадратно уравнение [tex]d^2+2d-8=0[/tex] с корени 2, -4.
Отговор: 1,3,5 или 7,3,-1.