Аритметична прогресия

[бръммм]

Sn=150 a2=1 a6=17 n=?
Помагайте.

[martin123456]

[tex]a_1=a[/tex], [tex]a_2=a_1+d=a+d=1[/tex], [tex]a_6=a_1+5d=a+5d=17[/tex]
=>[tex]d=1-a[/tex], заметсваме [tex]a+5-5a=17[/tex]<=>[tex]4a=-12[/tex]<=>[tex]a=-3[/tex]=>[tex]d=4[/tex]
[tex]S_n=a+(a+d)+(a+2d)+\ldots+(a+(n-1)d)=na+d\frac{(n-1)n}{2}=-3n+2n(n-1)=n(2n-2-3)[/tex][tex]=n(2n-5)=150[/tex]
[tex]2n^2-5n-150=0[/tex],[tex]D=5^2+8.150=25(1+8.6)=35^2[/tex]. произведението на корените на кв уравнение е < 0, значи взимаме само положителния корен за стойнсот на [tex]n=\frac{40}{4}=10[/tex]

[mathinvalidnik]

Ето още една от АП:Сумата на първите 4 члена на АП е равна на 26,а сумата от квадратите им е равна на 214.Да се намери прогресията.