Аритметична прогресия

[abc]

Да се намерят четири цели числа, образуващи аритметична прогресия, ако най-голямото от тях е равно на сумата от квадтатите на трите останали числа.

[pal702004]

Ами записваме прогресията [tex]a-d,a,a+d,a+2d[/tex]
Съставяме уравнението от условието и не забравяме, че числата са цели. Виждаме, че само в "особени" случаи може да има решение.

[abc]

Добре, значи от условието имаме уравнението: а+2d = (a-d)^2 + a^2 + (a+d)^2 и от това имаме, че a(1-3a)= 2d(d-1) от тук как се намират тези особени случаи?

[pal702004]

[tex]3a^2+2d^2=a+2d[/tex]

Ако [tex]|a|\ge 1[/tex] и [tex]|d|\ge 1[/tex] възможно ли е равенство? Значи поне едното трябва да е 0...

Между другото, по-интересно е да се опишат всички решения в рационални числа.
[tex]a=\frac{c(c+6)}{3(c^2+6)};d=\frac{c+6}{c^2+6}; \forall c \in Q[/tex]

Цели са при [tex]c=0,c=-6[/tex]