Прогресии

[abc]

Баща решил да подарява на всеки един от синовете си на рожения му ден, започвайки от петата година, толква книги, колкото години е навършил съотетния му син. Възрсите на петте му сина образуват аритметична прогресия с разлика 3 години. На колко години е бил всеки от синовете, когато те са имали библиотека с 325 книги?

[Knowledge Greedy]

Чудесна задачка за уютна вечер пред камината, само да валеше сняг!

Най-малкият син е получил за [tex]m[/tex] години общо [tex]5+6+7+...+(5+m-1)[/tex] книги.
По-големият му брат е получил за [tex]m+3[/tex] години общо [tex]5+6+7+...+(5+m+2)[/tex] книги.
(Той е с три години по-голям и е получавал с три подаръка повече.) Третият брат е получавал подаръци [tex]m+ 6[/tex] години - общо [tex]5+6+7+...+(5+m+5)[/tex] книги.
Четвъртият - за [tex]m+9[/tex] години е получил общо [tex]5+6+7+...+(5+m+8)[/tex] книги.
А най-големият брат е получил за [tex]m+12[/tex] години общо [tex]5+6+7+...+(5+m+11)[/tex] книги.
Събираме заедно книгите на отделните братя
[tex]\frac{(m+9)m}{2}+[/tex][tex]\frac{(m+12)(m+3)}{2}+[/tex][tex]\frac{(m+15)(m+6)}{2}+[/tex][tex]\frac{(m+18)(m+9)}{2}+[/tex][tex]\frac{(m+21)(m+12)}{2}=325[/tex]
Зад това страшно уравнение се крие обикновеното квадратно уравнение [tex]m^2+21m-22=0[/tex], с корен [tex]m=1.[/tex]

5 + 26 + 56 + 95 + 143 = 325
Това е доста добър пример за успешна семейна инвестиция в бъдещето на младото поколение.
Годините на братята към този момент са 5, 8, 11, 14 и 17.
Да е жива и здрава майка им!