От сборника

[4okoboko]

Ако може някой да ми реши следната задача: Намерете трицифрено число, на което цифрите образуват геометрична прогресия, а цифрите на числото, което е с 400 по-малко от него, образуват аритметична прогресия. Системата намерих да е y²=x.z и 2y+4=x+z.След това какво да направя?

[monika_at]

Ако може някой да ми реши следната задача: Намерете трицифрено число, на което цифрите образуват геометрична прогресия, а цифрите на числото, което е с 400 по-малко от него, образуват аритметична прогресия. Системата намерих да е y²=x.z и 2y+4=x+z.След това какво да направя?

Аз я спретнах на интуитивно ниво:

931 - явно, че 9; 3; 1 образуват намаляваща геометрична прогресия. Да извадим 400. Получаваме:

531- явно е, че 5, 3, 1, образуват намаляваща аритметична прогресия.

[4okoboko]

Ти я спретна интуитивно ама това не е начинът.Аз отговора го имам, но как се решава не зная. Ако успееш и да напишеш решението . Искам да кажа, че ако кажа това със спретването на госпожата ще ми спретне едно интуитивно меле в час. Иначе системата се получава само от 2 уравнения. А ми трябват 3 и не се сещам какво се прави.

[monika_at]

Според мен, тази задача се решава с изследване на възможности.
Нека цифрите на първоначалното число са: [tex]x; xq; xq^2[/tex]
Числото,което е намалено с 400, на което цифрите образуват аритметична прогресия ще е с цифри:
[tex]x-4; xq; xq^2=>2xq=x-4+xq^2=>x(q-1)^2=4=>(q-1)^2=\frac{4}{x } =>x[/tex]е едноцифрено число, което е точен квадрат. Значи, ще е[tex]1, 4, 9[/tex]
Заместваш и пробваш, дали ще се получи коректен отговор.

[4okoboko]

Има решение, казаха ми, че единият начин е да пробваш всички варианти, а другият - чрез решение, правила се някаква система, но аз тогава отсъствах и много не разбрах смесените геом. и аритм. прогресии.

[pal702004]

Има решение, казаха ми, че единият начин е да пробваш всички варианти

И колко са хилядите варианти цифра от 5 до 9 да се дели на точен квадрат, различен от 1?

[4okoboko]

Съжалявам, объркал съм се, това е начинът.Като цяло се получава 1 уравнение с 2 неизвестни, няма как да има точно решение, просто другото решение е било да се представи 1-то неизвестно като параметър и да се направи квадратно, да се намери дискриминанта и да се пробва със всички числа(забравих кой го е измислил) , но много по-лесният начин е да направя като начина на monika_at. Просто като допълнение, за да се улесни още повече задачата, може да се направи, че x.q²<=9 и след като се направи това се получават 3 възможности за кю : 1, 2 и 3.Проверяваме 1 и 2, не стават ---> отговорът е 3. Мерси за решението!