Целочислена аритметична прогресия

[abc]

Да се намери първия член на целочислена аритметична прогресия, за която сумата от първите 6 члена се различава от сумата на следващите 6 члена с по-малко от 450, а сумата на първите 5 члена надминава с повече от 5 сумата от всеки друг набор от различни членове на тази прогресия.

[pal702004]

Всяка прогресия с разлика [tex]d \in [-12;-6][/tex] удовлетворява тези условия, така че трябва да има още нещо.

[abc]

Всяка прогресия с разлика [tex]d \in [-12;-6][/tex] удовлетворява тези условия, така че трябва да има още нещо.

Само това има в условието.

[math10.com]

То това си е достатъчно.....
[tex]S_6>S_{12}-S_6+450 ; =>2S_6-S_{12}>450[/tex]

[tex]S_6=6a_6-15d ; S_{12}=12a_6+6d ; =>-36d<450 ; =>d>-\frac{25}{2}[/tex]

[tex]S_5>S_6+5 ; =>S_5>S_5+a_6+5 ; =>a_6<-5[/tex] , но [tex]a_i , d \in Z ; =>a_6 \le -6[/tex]

[tex]S_5>S_4+5 ; =>S_4+a_5>S_4+5 ; =>a_5>5[/tex] , но [tex]a_i , d \in Z ; =>a_5 \ge 6[/tex]

[tex]d=a_6-a_5 \le -12 ; =>d=-12 ; =>a_5=6 ; a_6=-6[/tex]

[tex]=>a_1=a_5-4d=54[/tex]

[pal702004]

Да, условието

а сумата на първите 5 члена надминава с повече от 5 сумата от всеки друг набор от различни членове на тази прогресия.

кой знае защо го разбрах като всеки друг набор от пет члена на прогресията