Задача за аритметична и геометрична прогресия

[Honda]

1 зад. Да се намерят [tex]a_{1}[/tex], d, [tex]S_{6}[/tex] на аритметична прогресия, за която:
а)[tex]\begin{array}{|l}a_{3}+a_{5}+a_{8}=18 \\ a_{4}+a_{2}=-2 \end{array}[/tex]
б)[tex]\begin{array}{|l}a_{2}-a_{5}-a_{3}=10 \\a_{1}+a_{6}=17 \end{array}[/tex]

2 зад. Да се намерят [tex]a_{n}[/tex] и [tex]S_{n}[/tex] на геометрична прогресия за която:
[tex]a_{1}[/tex]=2.5
q=1.5
n=5
3 зад. Да се определи q и [tex]S_{n}[/tex] на геометрична прогресия за която:
[tex]a_{1}[/tex]=-1.5
n=4
[tex]a_{n}[/tex]=36

[Knowledge Greedy]

Здравей Honda! Някакви коментари по задача 2 или по задача 3 се съмнявам тук да се появят, просто защото са прости приложения на формулите от учебника. Заместваш във формулата и изчисляваш!
По задача 1.а) ще си позволя да дам кратко упътване. С формулата за общия член на аритметична прогресия [tex]a_{n}=a_{1}+(n-1)d[/tex] записваме всичките 5 членове на прогресията, участващи в двете уравнения:
[tex]a_{2}=a_{1}+d[/tex]
[tex]a_{3}=a_{1}+2d[/tex]
[tex]a_{5}=a_{1}+4d[/tex]
[tex]a_{6}=a_{1}+5d[/tex]
[tex]a_{8}=a_{1}+8d[/tex]
След това ги заместваме в двете уравнения на системата.
Остава да попитаме първия срещнат осмокласник и той да ни каже как се решава системата
Отговор:
[tex]a_{1}=-\frac{41}{7}[/tex], [tex]d=\frac{17}{7}[/tex] и [tex]S_{6}=\frac{9}{7 }.[/tex]
(Някой би подходил малко по-хитро, като използва характеристичното свойство на аритметичната прогресия [tex]a_{3}=\frac{a_{2}+a_{4}}{2}[/tex], откъдето веднага- от второто уравнение получаваме [tex]a_{3}=-1.[/tex]...)
Отговор на 1Б:
[tex]a_{1}=20[/tex], [tex]d=-6[/tex] и[tex]S_{6}=30[/tex] .