Прогресии - аритмeтична и геометрична прогресия

[cantbetamed]

Спешно е,не мога да реша 8,9,11,13

[MENKA]

8 задача
геом прогр

x;xq;xq²;xq³

аритм пр

x+1;xq+1;xq²+4;xq³+13

от свойствотото за средна аритметичност на едно число,следва ,че

2(xq+1)=x+1+xq²+1
2xq+2=x+2+xq²
2xq=xq² /(xq)
2=q

Пак от свойството за средна аритметичност на едно число в арит. пр.

2(xq²+4)=xq+1+xq³+13

Замествате q=2 и получавате x=-3,оттам и другите числа като заместите с x,q в геометричната прогресия

[MENKA]

9 задача

x;xq;xq²;xq²+d

x+xq²+d=14 и d=14-x-xq²

xq+xq²=12 и x=12/(q+q²

от свойството на арит прог. следва,че 2xq²=xq+xq²+d
xq²=xq+d
xq²=xq+14-x-xq²
2xq²-xq+x=14
x=14/(2q²-q+1)

12/(q+q²)=14/(2q²-q+1)

Ще намерите решение за q-2 бр. и съответно 2 бр. решение на задачата

[MENKA]

13 задача

x;x+d;x+2d

S=9=X+x+d+x+2d=3x+3d=9 и x+d=3 и d=3-x

геом прогр

x+2;x+d+3=3+3=6;x+d+d+7=3+d+7=3+3-x+7=13-x

едно число в геом пр. е средно геом на съседните

6²=(x+2)(13-x)

Намирате х и d>0
Решението е за това х,където d>0

[MENKA]

11 задача

геом про

x;xq;xq²

аритм пр

x;xq;xq²-4

2xq=x+xq²-4

оттук изразете х

геом прогр

x;xq-8;xq²-4

(xq-8)²=x(xq²-4)

замествате с намереното за х и намирате q,след това намирате х и останалите членове на първоначалната геом пр.я