Безкрайно малка геометрична прогресия

[nikolay]

Сумата от членовете на една безкрайно малка геометрична прогресия е с 2 по-голяма от сумата на първите й три члена. Намерете първия член на прогресията, ако q = 0,5.

Отговорът е а1 = 8 , но си нямам идея как се решава задачата.

[loving_math]

|q|<1 => S=[tex]\frac{a_{1}}{ 1-q}[/tex]

[tex]S_{3}=a_{1}+a_{1}q+a_{1}q^2=a_{1}(1+0,5+0,25)=1,75a_{1}[/tex]

[tex]=>\frac{a_{1}}{0,5}-2=1,75a_{1}[/tex]

[tex]2a_{1}-1,75a_{1}=2 <=> 0,25a_{1}=2[/tex]

[tex]a_{1}=8[/tex]