Член ли е на редицата числото b?

[mariq_3782]

Дадена е редицата с общ член An=n2+8n+20:
a) b=68 отг. да, n=4
б) b=5 отг. не
с) b=365 отг. да, n=15
Може ли някой да ми обясни решенията?

[ptj]

[tex]a_n=(n+4)^2+4[/tex], а редицата [tex]а_n[/tex] очевидно е растяща, т.е.[tex]n_1>n_2 \Leftrightarrow a_{n_1}>a_{n_2}[/tex].

Тогава за да провериш дали едно число [tex]b[/tex] е от редицата :[tex]a_n=(n+4)+4=b\Leftrightarrow a_n-4=(n+4)^2=b-4[/tex],
т.е. числото [tex]b-4[/tex] трябва да е квадрат на естествено число по-голямо от 4.