Прогресии

[gab4eto_pz11]

моля за решението на някои задачи

[gab4eto_pz11]

за днес са ми

[monika_at]

1) Задачите ти са безобразно много.
2) Кога ще се научиш да прикачваш читаво изображения? едното е обърнато, някои са отрязани.

[gab4eto_pz11]

съжалявам.... на мен всичко ми излиза както трябва

[Knowledge Greedy]

за днес са ми

Видя ли нещо като това по-горе, винаги си казвам - "О, това мога да го свърша и утре.
Човекът явно не бърза".

Задача 2.14.
[tex]\begin{array}{|l} a_1.a_2 = 4 \\ a_1+a_3 =8 \\ S_n=145 \end{array}[/tex]

[tex]a_1=x[/tex]
[tex]a_2=a_1+d \,\ \Rightarrow a_2=x+d[/tex]
[tex]a_3=a_1+2d \,\ \Rightarrow a_3=x+2d[/tex]
Значи първите две уравнения на системата стават [tex]\begin{array}{|l} x(x+d) = 4 \\ x+x+2d =8 \end{array}[/tex]
[tex]x+d=4 \,\ \Rightarrow x=1[/tex] и [tex]d=3[/tex]
Тогава от формулата за сума на третото
[tex]S_n=\frac{2a_1+(n-1)d}{2}.n[/tex] получаваме уравнение, свеждащо се до квадратно [tex]145=\frac{2+3(n-1)}{2}.n[/tex]
То е [tex]\,\ 3n^2-n-290=0[/tex]
[tex]n=10[/tex] (а другият корен не може да бъде номер (брой), защото е отрицателен).

[Knowledge Greedy]

Задача 2.15.
[tex]\begin{array}{|l} a_2 = 2 \\ a_1+a_3 =5 \\ S_n=511 \end{array}[/tex]

[tex]a_1=x[/tex]
[tex]a_2=a_1.q \,\ \Rightarrow a_2=qx[/tex]
[tex]a_3=a_1+2d \,\ \Rightarrow a_3=q^2x[/tex]
Значи първите две уравнения на системата стават [tex]\begin{array}{|l} qx = 2 \\ x+q^2x =5 \end{array}[/tex]
И от тях се получават [tex]q=2 \,\ \Rightarrow x=1[/tex] и [tex]q=\frac{1}{2}\,\ \Rightarrow x=4[/tex]
- от полученото квадратно уравнение [tex]2q^2-5q+2=0[/tex]
Тогава с формулата за сума в третото [tex]S_n=a_1 \frac{q^n-1}{q-1}[/tex] за първия от двата случая намираме [tex]n=8.[/tex]
Във втория случай [tex]a_1=x=4, \,\ q=\frac{1}{2}, \,\ \Rightarrow \,\ S_n=4.\frac{2^n-1}{2^n}[/tex] и [tex]S_n=511[/tex] дават [tex]507.2^{n-2}=-1[/tex] - което няма решение.
Отг. [tex]a_1=1, \,\ q=2, \,\ n=8[/tex]