Аритметични прогресии

[Sunshine55]

Как се решават тези?

[Knowledge Greedy]

39. От първото уравнение веднага се вижда, че [tex]a_4=12[/tex]
КАК? [tex]a_2=a_4-2d[/tex] и [tex]a_6=a_4+2d \Rightarrow[/tex] като съберем трите, едночлените съдържащи [tex]d[/tex] се унищожават и остават само [tex]3a_4=36[/tex].
Дотук системата вече има вида
[tex]\begin{array}{|l} a_3+d=12 \\ \left (a_3-d\right )a_3=54 \end{array}[/tex]
Замествайки [tex]a_3=12-d[/tex], получаваме [tex]d^2-18d+45=0[/tex]
Отговори:
- при [tex]d=3, a_3=9 \,\ \Rightarrow a_1=3[/tex];
- при [tex]d=15, a_3=-3 \,\ \Rightarrow a_1=-33[/tex]