Геометрични задачи

[griver]

Задача 1
За геометрична прогресия е дадено, че: a1=1, q=3, n=10. Да се намерят: an=?, Sn=?


Задача 2
Да се намерят a1 и q в геометрична прогресия, за която:
| a5-a1=15
| a4-a2=6


Текстова задача върху прогресии
След колко месеца влог от 10 000 лв. на срочен месечен депозит при лихвен процент 9% ще нарасне на 12 000 лв. ?

[mail_dinko]

Задача 1
[tex]a_n=a_{10}=a_1. q^{9}=3^9=19683[/tex]
[tex]S_n=S_{10 } =a_{10}. \frac {q^{10}- 1} {q-1}[/tex]
[tex]S_{10 } =19683. \frac {3^{10}- 1} {2}[/tex]
[tex]S_{10 } =19683. \frac {59049- 1} {2} =19683. \frac {59048} {2} =19683.29524=...[/tex]

Задача 2
[tex]\begin{array}{|l} a_5-a_1=15 \\ a_4-a_2=6 \end{array}[/tex]
[tex]\begin{array}{|l} a_1 q^4-a_1=15 \\ a_1 q^3 - a_1 q=6 \end{array}[/tex]
[tex]\frac { \cancel {a_1} (q^4-1)} { \cancel {a_1} q (q^2 - 1)} = \frac {15} {6}[/tex]
[tex]\frac { (q^2+1) \cancel { (q^2-1) } } { q. \cancel {q^2 - 1} } = \frac 52[/tex]
[tex]2q^2+2=5q \Leftrightarrow 2q^2 - 5q +2=0 \Leftrightarrow q_1= \frac12 И q_2 =2[/tex]
[tex]a_1(1)= \frac {6} {q^3 - q} = - 16 \rightarrow (-16; \frac12)[/tex]
[tex]a_1(2)= \frac {6} {q^3 - q} = 1 \rightarrow (1; 2)[/tex]

[tex]10000(1+ \frac {9}{36000})^n=12000 \Leftrightarrow (1+ \frac {9}{36000})^n = \frac65[/tex]