Задачи от числови редици, аритметична прогресия

[Aizui]

1. Установете кои от следните редици с общ член [tex]a_{n }[/tex] са монотонни и кои не:
a) [tex]a_{n}[/tex] = [tex](-1)^{n} n[/tex];

b) [tex]a_{n}[/tex] = [tex]2 - \frac{1}{2^n}[/tex];

c) [tex]a_{n}[/tex] = [tex]2[/tex];

d) [tex]a_{n}[/tex] = [tex]\frac{3n + 2}{1 - 2n}[/tex];

e) [tex]a_{n}[/tex] = [tex]n^2 - n[/tex].

2. Докажете, че редицата {[tex]a_{n}[/tex]} е аритметична прогресия и намерете разликата й:
a) {[tex]3n + 0,5[/tex]};

b) {[tex]\frac{1}{2} - \frac{1}{3}n[/tex]};

c) {[tex]\frac{3n + 8}{12}[/tex]};

d) {[tex]lg2^n[/tex]};

3. Намерете броя на членовете на аритметична прогресия, ако:
a) [tex]a_1= 2, d = 0,5, S_n = 147[/tex];

b) [tex]a_2= -6, d = 1, S_n = -25[/tex];

c) [tex]a_2= 1, a_6 = 17, S_n = 150[/tex].