АП И ГП

[fyhjiu]

Три числа, чиято сума е 9 образуват намаляваща аритметична прогресия. Ако към първото число прибавим 1, от второто извадим 3, а от третото извадим 2, ще получим три числа, които образуват геометрична прогресия. Намерете числата.

[Nathi123]

Да означим търсените числа x,y,z [tex]\frac{.}{.} x,y,z \Leftrightarrow 2y= x + z ; x+y+z = 9[/tex] От [tex]\frac{..}{..} x + 1, y - 3 , z - 2 \Leftrightarrow
( y - 3)^{2}= ( x+1 ) ( z - 2)[/tex] Така получаваме системата : [tex]\begin{array}{|l} x + y +z = 9 \\ 2y = x + z \\ ( y - 3)^{2}= ( x+1 ) ( z - 2) \end{array}[/tex] Заместваме x + z =2y в първото уравнение и получаваме 3 y = 9 [tex]\Rightarrow y = 3 \Rightarrow \begin{array}{|l} y = 3 \\ x +z = 6 \\ ( x+1 ) ( z - 2) = 0 \end{array}[/tex] Ако x + 1 = 0 [tex]\Rightarrow x = -1 , y = 3 -[/tex] не отговаря на условието аритм. прогресия да е намаляваща . [tex]\Rightarrow z - 2 = 0 \Rightarrow z = 2 \Rightarrow x = 4 , y = 3 , z = 2 .[/tex]

[fyhjiu]

Геометричната прогресия е 5, 0, 0;
но по определение геометрична прогресия е редица от числа, в която първото число е различно от нула, а всяко друго число е получено от предишното чрез умножение с константа, различна от нула. А в случая се получава че константата е 0. ...
Може ли някой да ми разясни