Сходяща геометрична прогресия - задачи

[matematik10]

Здравейте,
Трябва да решим няколко задачи от сборника на Интеграл "Сборник задачи по алгебра 7-12 клас". Знаете ли дали някъде има решенията на всички задачи от сборника?
Моля да ми помогнете с решаването на следните задачи:

1. Сумата на сходяща геометрична прогресия е 8/75 от сумата на квадратите на членовете й. Да се намерят а1 и q , ако вторият й член е 9. (отг. е 15; 3/5)

2. Сумата на сходяща геометрична прогресия е 5 , а сумата от кубовете на членовете й е 64 16/31. Да се намери прогресията. (отг. е 4, 4/5, 4/25, 4/125...)

3.Даден е неправоъгълен триъгълник АВС с височина CD=h. В него е вписан квадрат, двата върха на който лежат върху АВ. Единият от отсечените триъгълници (А1В1С1) е подобен на дадения. В него е вписан квадрат, двата върха на който лежат на А1В1. Единият от отсечените триъгълници е подобен на дадения. В него е вписан квадрат и т.н. Да се намери сумата от дължините на диагоналите на така получените квадрати. (отг. е h\sqrt{2})

4. Даден е остър ъгъл ВАС с мярка [tex]\alpha[/tex]. В него е вписана окръжност с радиус R и център О. Построена е по-малката от двете окръжности, които се допират до раменете на ъгъла и минават през О. През центъра на втората окръжност също минават две окръжности, които се допират до раменете на ъгъла. Построена е по-малката. През центъра на третата - също, и т.н. Да се намери сумата от дължините на всички радиуси.

Много ви благодаря предварително!

[shener.hadjimehmed]

И аз съм зацепил на 1вата и 2рата задача ПОМОГНЕТЕ !!!

[matematik10]

нещо май всички дотам сме зацепили...никой не предлага идеи за решение...

[Knowledge Greedy]

1. Сходяща геометрична прогресия означава, че [tex]\left |q \right |<1[/tex], а сумата ѝ се смята по формулата [tex]S=\frac{a_1}{1-q}[/tex]
[tex]\begin{array}{|l} \frac{a_1}{1-q} = \frac{ 8}{75}. \frac{a^2_1}{1-q^2} \\ a_1q=9 \end{array}[/tex]
Като съкратим в първото уравнение [tex]a_1[/tex] и [tex]1-q[/tex] от двете страни, а от второто заместим [tex]a_1=\frac{9}{q}[/tex] в първото, ще получим квадратно уравнение за [tex]q[/tex].
Квадратното уравнение е [tex]25q^2+25q-24=0[/tex] и от корените му само [tex]q=\frac{3}{5}[/tex] върши работа (виж в началото какво съобразихме). Другият корен [tex]q=-\frac{8}{5}<-1[/tex] и не става за сходяща геометрична прогресия.
Първия член намираме [tex]a_1=9:\frac{3}{5}=15[/tex].