Система от 3 неизвестни - Аритметична прогресия.

[frctl]

| a4 + a5 = 32
| a3 + a4 - a5 = 6

Нищо друго не е дадено.

[Davids]

Това, което сам(а) трябва да изведеш, е всъщност доста ключова зависимост при аритметичните прогресии. А именно, че: [tex]2a_n = a_{n-1} + a_{n+1}[/tex]
Как се извежда? Ами чиста аритметична логика. Имаш три последователни члена на прогресия: [tex]a + (n-1)d, a + nd, a + (n+1)d[/tex]
Вижда се лесно: [tex]2(a + nd) = a + (n-1)d + a + (n+1)d = 2a + d(n-1 + n + 1) = 2a + 2nd = 2(a + nd)[/tex]
Не ми се получават много академичните обяснения, но се надявам да си схванал(а) можеш да се оправиш сам(а) по-нататък

[frctl]

Това, което сам(а) трябва да изведеш, е всъщност доста ключова зависимост при аритметичните прогресии. А именно, че: [tex]2a_n = a_{n-1} + a_{n+1}[/tex]
Сега мисля, че би трябвало да можеш да се оправиш

Това напълно го бях забравил.. Благодаря!

[frctl]

Как се извежда? Ами чиста аритметична логика. Имаш три последователни члена на прогресия: [tex]a + (n-1)d, a + nd, a + (n+1)d[/tex]
Вижда се лесно: [tex]2(a + nd) = a + (n-1)d + a + (n+1)d = 2a + d(n-1 + n + 1) = 2a + 2nd = 2(a + nd)[/tex]
Не ми се получават много академичните обяснения, но се надявам да си схванал(а) можеш да се оправиш сам(а) по-нататък

Това не го схващам. В тоя случай не са дадени а1 и d.

[Davids]

Не ми се получават много академичните обяснения, но се надявам да си схванал(а) можеш да се оправиш сам(а) по-нататък

Това не го схващам. В тоя случай не са дадени а1 и d.[/quote]
Доказвам с общи означения, защо са еквивалентни. Ако вземеш кои да е три поредни члена на аритметична прогресия, то за тях важи, че умножен по две, средният член дава сбора от двата крайни (преди и след него)

[frctl]

Доказвам с общи означения, защо са еквивалентни. Ако вземеш кои да е три поредни члена на аритметична прогресия, то за тях важи, че умножен по две, средният член дава сбора от двата крайни (преди и след него)

Е това го разбрах. Това което не разбрах е как ще помогне да реша този конкретен пример.

[Davids]

Имаш:
[tex]\begin{array}{|l} a_4 + a_5 = 32 \\ a_3 + a_4 - a_5 = 6 \end{array}[/tex]
Само че това, което обобщих преди малко, е, че:
[tex]2a_4 = a_3 + a_5 \Rightarrow a_5 = 2a_4 - a_3[/tex]
Заместваш във второто уравнение и вече системата ти има вида:
[tex]\begin{array}{|l} a_4 + a_5 = 32 \\ a_3 + a_4 + 2a_4 - a_3 = 6 \Rightarrow a_4 = 2 \end{array}[/tex]
Откъдето вече и [tex]a_5 = 30[/tex]
И знаеш, че [tex]d = a_5 - a_4 = 28[/tex]. Можеш да правиш вече каквото си искаш с прогресията, тъй като си я дефинирал

[frctl]

Имаш:
[tex]\begin{array}{|l} a_4 + a_5 = 32 \\ a_3 + a_4 - a_5 = 6 \end{array}[/tex]
Само че това, което обобщих преди малко, е, че:
[tex]2a_4 = a_3 + a_5 \Rightarrow a_5 = 2a_4 - a_3[/tex]
Заместваш във второто уравнение и вече системата ти има вида:
[tex]\begin{array}{|l} a_4 + a_5 = 32 \\ a_3 + a_4 + 2a_4 - a_3 = 6 \Rightarrow a_4 = 2 \end{array}[/tex]
Откъдето вече и [tex]a_5 = 30[/tex]
И знаеш, че [tex]d = a_5 - a_4 = 28[/tex]. Можеш да правиш вече каквото си искаш с прогресията, тъй като си я дефинирал

Ясно.. Мисля че имаш грешка при a3 + a4 + 2a4 - a3 = 6. Не трябва ли да е минус? (a3 + a4 - a5 = 6)

[Davids]

Уф, да, събрал съм го с [tex]a_5[/tex], вместо да го извадя... Но схвана идеята

[frctl]

Уф, да, събрал съм го с [tex]a_5[/tex], вместо да го извадя... Но схвана идеята

А имаш ли идея как това ще се реши. Дават ни тестове без да сме решавали такива задачи и е кофти.

[darinalazarova73]

а4=а1+3д;а5=а1+4д;а3=а1+2д ,където "д"е разликата ;а1 е първият член
получаваме система с 2 неизвестни
а1+3д+а1+4д=32
а1+2д+а1+3д-(а1+4д)=6

2а1+7д=32
а1+д=6 от тук а1=6-д ($)
зам.а1 в първото ур-е
2(6-д)+7д=32
... д=4 зам.в($)
а1=2 ,тогава аритм. прогресия е:2;6;10;14;18
т.е. а1=2 ;а2=6 ;а3=10 ;а4=14 ;а5=18

[darinalazarova73]

а1;а2;а3 аритм.прогр.;сборът е 15 т.е.
а1+а2+а3=15 (1)
геом.прогр.а1-1 ;а2-1 ;а3+1
от свойства на геом.прогр.получаваме
(а2-1)*2=(а1-1)(а3+1) (2) ;където *2 означава -на втора степен
от (1) и (2) съставяме система
а1+(а1+д)+(а1+2д)=15
а2*2-2.а2+1=а1.а3+а1-а3-1

3а1+3д=15
(а1+д)*2-2(а1+д)+1=а1(а1+2д)+а1-(а1+2д)-1

а1+д=5
а1*2+2а1.д+д*2-2а1-2д+2-а1*2-2а1.д+2д=0

а1=5-д (@)
д*2-2а1+2=0; заместваме (@)в това ур-е
д*2-2(5-д)+2=0 ;д=?
д*2+2д-8=0;Дискр.=4+32=36
д1=(-2+6)/2=2;д2=(-2-6)/2=-4
д2 <0 и отпада,защото аритм.пр. трябва да е растяща
д=2 зам.в(@) ;а1=3
тогава а1=3;а2=а1+д=3+2=5 ;а3=а1+2д=3+2.2=3+4=7
отг. а1=3;а2=5;а3=7