Първите три члена на двете прогресии

[anasao]

Здравейте, може ли малко помощ за тази задача:

[mail_dinko]

Аритметична [tex]a_1; a_2; a_3[/tex]
Геометрична [tex]b_1; b_2; b_3[/tex]
[tex]a_1=2b_1=2 \Rightarrow a_1=2; b_1=1[/tex]
Аритметична [tex]2; a_2; a_3[/tex]
Геометрична [tex]1; b_2; b_3[/tex]
Аритметична [tex]a_n=a_1+(n-1)d[/tex]
Геометрична [tex]b_n=bq ^{n-1}[/tex]
Аритметична [tex]2; a_1+d; a_1+2d[/tex]
Геометрична [tex]1; b_1.q; b_1.q^2[/tex]
Аритметична [tex]2; 2+d; 2+2d[/tex]
Геометрична [tex]1; q; q^2[/tex]
По условие е дадено и
[tex]\begin{array}{|l} a_6=3b_2 \\ a_{15}=4b_3 \end{array}[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} a_1+ 5d=3q \\ a_1+14d=4q^2 \end{array}[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} 5d=3q -2 \Rightarrow \fbox {d = \frac {3q-2}{5} } \\ 2+14d=4q^2 |:2 \end{array}[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} 5d=3q -2 |.(-7) \\ 1+7d=2q^2 \end{array}[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} -35d=-21q +14 \\ 7d=2q^2 - 1 |.5 \end{array}[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} -35d=-21q +14 \\ 35d=10q^2 - 5 \end{array}[/tex]
Системата се решава със събиране
[tex]10q^2-21q+9=0[/tex]
[tex]D=21^2-4.9.10=441-360=81=9^2[/tex]
[tex]q_{1,2}= \frac {21 \pm 9}{20}[/tex]
[tex]q_1 = \frac32 \rightarrow d_1 = \frac {3.\frac {3}{2} -2}{5} \rightarrow d_1 = \frac {1}{2}[/tex]
[tex]q_2= \frac35 \rightarrow d_2 = \frac {3. \frac {3}{5}-2}{5} \rightarrow d_2 = - \frac {1}{25}[/tex]
Аритметична [tex]2; \frac {5}{2} ; 3[/tex]
Аритметична [tex]2; \frac {49}{25} ; \frac {48}{25}[/tex]
Геометрична [tex]1; \frac {3}{2}; \frac {9}{4}[/tex]
Геометрична [tex]1; \frac {3}{5}; \frac {9}{25}[/tex]