Аритмитична прогресия

[lechopowarabg]

Стигам до задънена улица с тази аритмитична прогресия . Благодаря предварително
[tex]а_{4 }+а_{10 } =4[/tex]
[tex]s_{13 } = ?[/tex]

[Петър Евгениев]

Тази задачка е нагласена така ,че да си стане , може да се объркаш, ако се излъжеш да мислиш какво да правя като не ми е дадено нищо освен 2 неизвестни И 1 уравнение
Напиши си какво ти се търси и ще го видиш:

[tex]S_{13 }=\frac{2a_{1 }+12d}{2}13[/tex]
и от даденото имаш точно това

[tex]a_{4 }=a_{1 }+3d[/tex]
[tex]a_{10 }=a_{1 }+9d[/tex]
имаш :
[tex]2a_{1 }+12d=4[/tex]
[tex]S_{13 }=\frac{2a_{1 }+12d}{2}13[/tex]
[tex]S_{13 }=\frac{4}{2}.13[/tex]

[tex]S_{13 }=26[/tex]

[S.B.]

От свойствата на аритметичната прогресия знаеш ,че сумите на равноотдалечените членове са равни:
(Това свойство е открито от Карл Фридрих Гаус ,когато на 7 години го накарали да събира числата от 1 до 100 за да мирува!)
[tex]а_{4 }[/tex] + [tex]а_{10 }[/tex] = [tex]а_{3 }[/tex] + [tex]а_{11 }[/tex] =[tex]а_{2 }[/tex] + [tex]а_{12 }[/tex] = [tex]а_{1 }[/tex] + [tex]а_{13 }[/tex] = 4
[tex]S_{13 }[/tex] = [tex]\frac{a_{1 } + a_{13 }}{2}[/tex] . 13 = [tex]\frac{4}{2}[/tex] . 13 = 2.13 = 26