Прогресии

[Петър Евгениев]

a,b,c,d са положителни числа,
a,b,c-образуват аритметична прогресия
a,b,c,d- геометрична прогресия
a+b+c=12
b+c+d=19
Да се намерят числата.
Стигнал съм до..
a=b-d' (d'- разлика на аритметичната прогресия)
c=b+d'
b-d'+b+b+d'=12 ,b=4
После с тва се опитвам нещо да направя за другия сбор и геометричната прогресия.
a,b,c,d -геометрична прогресия
а,4,c,d
a,aq,aq²,aq³
aq=4, [tex]q=\frac{4}{a}[/tex], [tex]a\ne0[/tex]
aq+aq²+aq³=19
aq²+aq³=15
aq²(q+1)=15
[tex]15а^{2}-16a-64=0[/tex], корените са далече от отговора за а;
Някъде имам грешка сериозна ;д

[ева]

Да нямаш грешка в условието?Не се сещам 3 числа да образуват и ар. прогр. и геом.прогр.А може ли отговора?

[KOPMOPAH]

a,b,c,d са положителни числа,
a,b,c-образуват аритметична прогресия
a,b,c,d- геометрична прогресия
...
...
Някъде имам грешка сериозна ;д

Помисли малко - как числата $a$, $b$ и $c$ могат да образуват хем аритметична, хем геометрична прогресия
Чувал ли си за неравенствеото между средно аритметично и средно геометрично, известно като Неравенство на Коши?
Съгласно него $\frac{a+c}2\ge \sqrt {ac}$, като равенство имаме само при $a=c$
Ако числата образуваха и аритметична, и геометрична прогресия - всичко щеше да е наред, ако условието беше $a+b+c=12\;\; a+b+c+d=16$, получават се малко извратените, но допустими прогресии с разлика $0$ и частно $1$.
Да приключим темата - мисля, че условието е $a$, $b$ и $c$ образуват аритметична прогресия, а $b$, $c$ и $d$ образуват геометрична прогресия. Тогава без много страдания получаваш $a=2$, $b=4$, $c=6$, $d=9$
"Сериозната" ти грешка е в преписването на условието или в авторите на учебника.

[Петър Евгениев]

Не не съм чувал за неравенството на Коши , но съм чувал за Коши, а и няма как като съм 11 клас и имам по 2 часа математика и почти всичко сам го уча , така ,че успокой се малко моля те.
Това пише в учебника от 2 дена получавам глупости каквото и да правя ДА ПОМИСЛИХ , че може да има грешка, но помислих и, че може аз да имам греша...;
Това пише в учебника , а отговора е:2,4,6,9.

[ева]

Според мен грешката е при зададената геом.прогр.Трябва b;c;d да образуват геом.прогр.
Състави система с 4 ур-я.Успех!

[Петър Евгениев]

Благодаря!

[S.B.]

Здравей!Направих си труда да намеря въпросната задача и да разбера кой къде е сбъркал.Това е страница 32 зад.15 от учебника за 11 клас,профилирана подготовка на АНУБИС.Там е казано :a,b и c образуват аритметична прогресия,а b,c и d - геометрична в смисъл:САМО b,c и d образуват геометричната прогресия.Забележи,че между a и b няма запетая!От там идат и неприятностите ти!
Системата е:
a + b + c =12
b + c + d =19
2b =a + c
[tex]c^{2}[/tex] = b.d
От първото и третото уравнение получаваш b=4 и системата придобива вида:
c + d =15
[tex]c^{2}[/tex] = 4d

d= 15 - c
[tex]c^{2}[/tex] = 4(15 - c) или [tex]c^{2}[/tex] + 4c - 60 =0 от където [tex]c_{1 }[/tex] = 6 и [tex]c_{2 }[/tex]= - 10<0 [tex]\rightarrow[/tex] c=6
като заместиш b=4 и c=6 в първото уравнение получаваш a = 2
заместваш b=4 и c=6 във второто уравнение и получаваш d=9
И получаваш отговора: 2,4,6,9

[Петър Евгениев]

Супер, благодаря ти