забава.. :D

[Петър Евгениев]

Нека [tex]a_{1 },a_{2 },...[/tex] е растяща аритметична прогресия с положителни членове, а [tex]b_{1 },b_{2 },...[/tex] е геометрична прогресия , за която [tex]b_{1 }=a_{1 }[/tex] и [tex]b_{2 }=a_{2 }[/tex].
Да се докаже ,че за всяко [tex]n\ge3[/tex] е в сила неравенството [tex]b_{n }>a_{n }[/tex]

ВЕСЕЛА КОЛЕДА

[pal702004]

Трябва да се докаже, че

$a+nd<a\left(1+\frac d a\right)^n$ при $n\ge 1,d/a>0$

Неравенство на Бернули $\left(1+\frac d a\right)^n \ge 1+n\cdot \frac d a$

(достатъчни са 2 члена на бинома на Нютон), което при $n>1$ е строго