Задача

[Петър Евгениев]

Дадена е геометрична прогресия с първи член b и частно q. Намерете сбора [tex]\frac{1}{b_{1 }}+\frac{1}{b_{2 }}+...+\frac{1}{b_{n }}[/tex]
Сравенение с последните задачи е лесна,но не получавам баш отговора.
[tex]\frac{1}{b}+\frac{1}{b.q}+\frac{1}{b.q^{2}}+...+\frac{1}{b.q^{n-1}}[/tex]
[tex]\frac{1}{b}(1+\frac{1}{q}+\frac{1}{q^{2}}+...+\frac{1}{q^{n-1}})[/tex]
Това в скобите е геометрична прогресия с първи член 1 и частно [tex]\frac{1}{q}[/tex]
[tex]k=n[/tex] на геометричната прогресия.
[tex]S_{k }=1.\frac{(\frac{1}{q})^{n}-1}{\frac{1}{q}-1}=\frac{1-q^{n}}{q^{n}}.\frac{q}{1-q}=\frac{1-q^{n}}{q^{n-1}(1-q)}[/tex]
Демек
[tex]\frac{1-q^{n}}{b.q^{n-1}.(1-q)}[/tex]
А отговора е
[tex]\frac{q^{n}-1}{b.q^{n-1}.(1-q)}[/tex]

[ptj]

Твоя отговор е правилен, а авторовия е отрицателно число.