Меню
Ако разделим на едно число всеки член на реда, например със 7 ясно е, че няма да се делят всички на 7, затова ще гледаме остатъка:
Ще използвам 0 за първи член
1:7=0,...
0
1
При деленето на първият член със 7 има остатък 1, точно тези остатъци ще наблюдаваме!
Вторият е пак 1, затова пак остатък 1
Третият е 2
2:7=0,..
0
2, остатък 2
3:7=0,..
0
3
5:7=0,...
0
5
8:7=1,..
7
1
Ако продължа да наблюдавам остатъците и ги запиша..
0,1,1,2,3,5,1,6,0,6,6,5,4,2,6,1- 16 члена.
Ако продължим още това ще се повтаря до безкрай, ..
0,1,1,2,3,5,1,6,0,6,6,5,4,2,6,1,0,1,1,2,3,5,1,6,0,6,6,5,4,2,6,1....
Още по-интересното е, че няма значение на какво делим, но различни числа периода ще е различен на повтаряне.
При делене с 7 периода е на всеки 16 члена, при друго число е друг периода.
На вас оставям да намерите връзка между периода,делителите и членовете на Фибоначи.
П.С Знам, че го има в нета не съм си го измислил.
ПОДСКАЗКА
Ако числото [tex]F_{n }|F_{m }[/tex] (| се дели точно на ), тогава и само тогава когато [tex]n|m[/tex], където [tex]F_{n }[/tex] е член на реда на Фибоначи.
