Задачка

[Петър Евгениев]

Населението на една страна нараства с [tex]4%[/tex] годишно. За колко години населението на тази страна ще се удвои, ако се запази този темп на прираст? (Задачата е от урока за лихва)

[ptj]

Нали знаеш формулата за сума на геометрична прогресия.

[Davids]

Нали знаеш формулата за сума на геометрична прогресия.

Аз обаче мисля че ни трябва $n-$ти член, а не сума

[amsara]

Гледай на задачата като на задача за лихва. Началният капитал ти е населението към днешната дата, тоест[tex]K_{0}=x[/tex]
Прирастът ти е годишният лихвен процент на банката [tex]p[/tex] ; [tex]K_{n}=2x[/tex] ти е удвоеният капитал (население).
[tex]n[/tex] са ти годините до удвояването (периодите на олихвяване).
=>[tex]K_{n}=K_{0} (1+\frac{p}{100})^n[/tex]
[tex]2x=x(1+\frac{4}{100})^n[/tex]
[tex]2=(1+\frac{4}{100})^n[/tex]

[Davids]

Гледай на задачата като на задача за лихва. Началният капитал ти е населението към днешната дата, тоест[tex]K_{0}=x[/tex]
Прирастът ти е годишният лихвен процент на банката [tex]p[/tex] ; [tex]K_{n}=2x[/tex] ти е удвоеният капитал (население).
[tex]n[/tex] са ти годините до удвояването (периодите на олихвяване).
=>[tex]K_{n}=K_{0} (1+\frac{p}{100})^n[/tex]
[tex]2x=x(1+\frac{4}{100})^n[/tex]
[tex]2=(1+\frac{4}{100})^n[/tex]

Същото нещо достигнах, то не е и трудно, само ме смути, че решението $n = log_{\frac{26}{25}}2 \approx 17.67298768513$ не пасва много като отговор на въпроса „след колко години"

[amsara]

17 години 8 месеца и някакви дни.

[Петър Евгениев]

Това исках да чуя, благодаря amsara.

[ptj]

В грешка сте. Не е казано в отделните месеци, дни и т.н. как се променя прираста, затова може да сте сигурни в отговора едва след изтичането на 18-тата година.

[Петър Евгениев]

Може би си прав, но тука е въпроса е да се използва точно това и да се реши със теорията там дадена за Лихва, отговора е точно толко.
Добре е да си в грешка така се учиш