Геометрична прогресия

[yoanna]

За геометрична прогресия а1, а2....а5 е дадено а4 = а3 +4 и а5 = а4 + 12. Първият член а1 на прогресията е

[pal702004]

Не виждам какво би те затруднило в тази задача. Освен ако не знаеш какво е геометрична прогресия.

[S.B.]

Предлагам ти, ако си забравил какво е геометрична прогресия да отвориш учебника за 11 клас и да си припомниш.В противен случай няма да разбереш решението на задачата.
Нека [tex]а_{1 }[/tex] е първия член на прогресията,а q e частното,като q[tex]\ne[/tex]1
[tex]\begin{array}{|l} а_{4 } = а_{3 } +4 \\ а_{5 } = а_{4 } + 12 \end{array}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\begin{array}{|l} a_{1 }.q^{3} = a_{1 }.q^{2} + 4\\ a_{1 }.q^{4} = a_{1 }.q^{3} + 12\end{array}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\begin{array}{|l} a_{1 }q^{3} - a_{1 }q^{2} = 4\\a_{1 }q^{4} - a_{1 }q^{3} = 12 \end{array}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\begin{array}{|l}a_{1 }q^{2}(q - 1) = 4\\a_{1 }q^{3}(q - 1) = 12 \end{array}[/tex]
Делиш почленно двете уравнения и получаваш : [tex]\frac{1}{q}[/tex] = [tex]\frac{1}{3}[/tex] от където q = 3.
Заместваш в едно от двете уравнения (например в първото) : [tex]а_{1 }[/tex].[tex]3^{2}[/tex](3 - 1) = 4 от където получаваш:18.[tex]а_{1 }[/tex] =4
Окончателно [tex]а_{1 }[/tex] = [tex]\frac{2}{9}[/tex]