Геометрична прогресия

[Есра]

Намерете S9 на растящата геометрична прогресия ако:
A6 - a4 =24
A4 - a2=6

[S.B.]

[tex]\begin{array}{|l} a_{6 } - a_{4 } = 24\\a_{4 } - a_{2 } = 6 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l}a_{1 }q^{5} - a_{1 }q^{3} = 24 \\a_{1 }q^{3} - a_{1 } q = 6\end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} a_{1 }q^{3}(q^{2} - 1) = 24 \\ a_{1 }q(q^{2} - 1) = 6 \end{array}[/tex]
Делиш почленно :[tex]\frac{a_{1 }q^{3}(q^{2} - 1)}{a_{1 }q(q^{2} - 1)} = \frac{24}{6}[/tex] и получаваш [tex]q_{1 } = 2 ,q_{2 } = -2[/tex] прогресията е растяща [tex]\Rightarrow q = 2[/tex] заместваш в някое от уравненията и получаваш [tex]a_{1 } = 1[/tex]
[tex]S_{9 } = a_{1 }\frac{q^{9} - 1}{q - 1} = \frac{2^{9} - 1}{2 - 1} = 512 - 1 = 511[/tex]