Задача с аритметична и геометрична прогресии

[gnpbg]

Уважаеми математици ,
моля за помощ за следната задача
Сборът на първите три члена на геометрична прогресия е 148/9
Същите са съответно първи, четвърти и осми членове на аритметична прогресия
Намерете тези членове.
Благодаря предварително на отзовалите се.

[S.B.]

Уважаеми математици ,
моля за помощ за следната задача
Сборът на първите три члена на геометрична прогресия е 148/9
Същите са съответно първи, четвърти и осми членове на аритметична прогресия
Намерете тези членове.
Благодаря предварително на отзовалите се.

Нека геометр.прогресия е : [tex]a , aq , aq^{2}[/tex] , а аритметичната :[tex]b , b + 3d ,b + 7d[/tex]
Първите членове съвпадат [tex]\Rightarrow b = a[/tex] и аритм.прогресия добива вида [tex]a , a + 3d , a + 7d[/tex] .От дадените условия образуваме системата:
[tex]\begin{array}{|l} a + aq + aq^{2} = \frac{148}{9} \\aq = a + 3d \\aq^{2} = a + 7d\end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} a(1 + q + q^{2} ) = \frac{148}{9} \\ a(q - 1) = 3d\\ a(q^{2} - 1) = 7d \end{array}[/tex] делим почленно второ на трето уравнение :
[tex]\frac{a(q - 1)}{a(q^{2} - 1)} = \frac{3d}{7d} \Leftrightarrow \frac{a(q - 1)}{a(q - 1)(q + 1)} = \frac{3}{7} \Leftrightarrow \frac{1}{q + 1} = \frac{3}{7} \Leftrightarrow 3q + 3 = 7 \Rightarrow q = \frac{4}{3}[/tex]
Заместваме в първото уравнение : [tex]a(1 + \frac{4}{3} + \frac{16}{9}) = \frac{148}{9}[/tex] от където [tex]a = 4[/tex]
Прогресията е : [tex]4 , \frac{16}{3} , \frac{64}{9}[/tex]