Задача от аритметична прогресия

[dweer]

Да се намерят всички такива числа х , че [tex]\sqrt{x} , \sqrt[3]{x} , \sqrt[4]{x} ,[/tex] са последователни членове на аритметична прогресия с разлика d [tex]\ne 0[/tex]

[mkmarinov]

[tex]\sqrt[12]{x}=u[/tex]
=> [tex]% u^6, u^4, u^3[/tex].
За да образуват аритметична прогресия трябва [tex]2u^4=u^6+u^3[/tex]
[tex]u^3(u^3-2u+1)=0[/tex]
[tex]u^3(u^3-u^2+u^2-u-u+1)=u^3((u-1)u^2+u(u-1)-1(u-1))=u^3(u-1)(u^2+u-1)[/tex]
u!=0 и u != 1 (защо?) =>
[tex]u=\frac{-1 \pm sqrt{5}}{2}[/tex]

[1089]

ne moje u da e otricatelno, zna4i ostawa samo [tex]u=\frac{\sqrt{5}-1 }{2 }[/tex]