Аритметични и Геометрични прогресии

[milaailieva]

Аритметична прогресия има 9 члена. Първият й член е 1, а сумата от всичките е 369. Геометрична прогресия също има 9 члена, като първият и последният й член съвпадат съответно с първия и последния член на аритметичната. Да се намери седмият член на геометричната прогресия.

[S.B.]

Аритметична прогресия има 9 члена. Първият й член е 1, а сумата от всичките е 369. Геометрична прогресия също има 9 члена, като първият и последният й член съвпадат съответно с първия и последния член на аритметичната. Да се намери седмият член на геометричната прогресия.

Нека аритметичнзта прогресия е [tex]\div a_{1 },a_{2 },....a_{9 }[/tex] , а геометричната прогресия е $\frac{..}{..} b_{1 },b_{2 },...b_{9 }$

Дадено е,че $a_{1 } = 1 ,S_{9 } = 369$

От :$S_{9 } = 369 \Rightarrow S_{9 } = \frac{a_{1 } + a_{9 }}{2}.9 \Leftrightarrow 369 = \frac{1 + a_{9 }}{2}.9 \Rightarrow a_{9 } = 81$

По условие $a_{1 } = b_{1 } , a_{9 } = b_{9 } \Rightarrow b_{1 } = 1,b_{9 } = 81$

$ b_{9 } = b_{1 }.q^{8} \Leftrightarrow 81 = 1.q^{8} \Leftrightarrow 3^{4} = q^{8} \Leftrightarrow 3^{4} = ((q^{2})^{4} \Rightarrow 3 = q^{2} \Rightarrow q = \sqrt{3}$

$b_{7 } = b_{1 }.q^{6} \Leftrightarrow b_{7 } = 1.(\sqrt{3})^{6} \Leftrightarrow b_{7 } = ((3)^{\frac{1}{2}})^{6} \Rightarrow b_{7 } = 3^{3}$
$$b_{7 } = 27$$