Аритметични и Геометрични прогресии

[milaailieva]

Три числа,чиято сума е 9,образуват аритметична прогресия.Ако към тях прибавим съответно 1,1 и 3 ще получим геометрична прогресия.Кои са числата?

[S.B.]

Три числа,чиято сума е 9,образуват аритметична прогресия.Ако към тях прибавим съответно 1,1 и 3 ще получим геометрична прогресия.Кои са числата?

Числата образуващи аритметичната прогресия са :

[tex]\div a - d , a , a + d[/tex], По условие :$ a - d + a + a + d = 9 \Leftrightarrow 3a = 9 \Rightarrow a = 3$

Числата образуващи геометричната прогресия са:

[tex]\frac{..}{..} (a - d + 1) , (a + 1) , (a + d + 3) , a = 3 \Rightarrow \frac{..}{..} (4 - d) , 4 , (6 + d)[/tex]

От свойството на геометричната прогресия $a_{n }^{2} = a_{n -1 }.a_{n +1 } \Rightarrow 4^{2} = (4 - d)(6 + d)$

Решаваш това квадратно уравнение и получаваш $d_{1 } = -4 , d_{2 } = 2$ и като знаеш,че $a= 3$

Получаваш : $ \div 7,3,-1 $ и $ \div 1,3,5 $