Аритметична и геометрична прогресия

[Tryhard24]

Имам следната задача, която от бая време мъча. Дадена е аритметичната прогресия а1,а2,а3,а4,а5 и геометричната прогресия а1,а4,а5. Намерете q. Успях да намеря, че q*q=a1, но само до тук. Ако може да ме насочите накъде да тръгна ще съм благодарен.

[KOPMOPAH]

Нека аритметичната прогресия е:$$a_1,\,a_1+d,\,a_1+2d,\,a_1+3d,\,a_1+4d$$
След като $a_1$, $a_1+3d$ и $a_1+4d$ образуват геометрична прогресия, значи:$$(a_1+3d)^2=a_1(a_1+4d)$$От последното уравнение след преработка се получава: $$d=-\frac 29a_1$$Аритметичната прогресия придобива вида:$$a_1,\, \frac 79 a_1, \, \frac 59 a_1,\, \frac 39 a_1,\, \frac 19 a_1$$а геометричната:$$a_1,\, \frac 39 a_1,\, \frac 19 a_1$$откъдето се вижда, че частното на геометричната прогресия е $ \frac 13$