Геометрична прогресия

[moni2003petrova]

Между числата 160 и 5 намерете четири числа, които заедно с дадените числа да образуват геометрична прогресия.



Отг. 80, 40, 20, 10

[KOPMOPAH]

Ако $160$ е първият член на геометричната прогресия, а шестият е $5$ (защото има четири междинни), спокойно можем да напишем:$$a_1=160,~~a_6=a_1q^5=5$$Получаваме уравнението:$$160q^5=5\Rightarrow q^5=\frac 5{160}=\frac 1{32}\Rightarrow q=\sqrt[5]{\frac 1{32}}=\frac12$$Нататък е ясно

[S.B.]

Можеш да решиш така , както е показал KOPMOPAH, а можеш да използваш и свойството на равноотдалечените членове на геометричната прогресия:
$a_{1 }.a_{6 } = a_{2 }.a_{5 }$
$ \Leftrightarrow 160.5 = a_{1 }q.a_{1 }q^{4} \Leftrightarrow$ $160.5 = a_{1 }^{2}.q^{5} \Leftrightarrow160.5 = 160^{2}.q^{5} \Leftrightarrow $

$ \frac{1}{32} = q^{5} \Leftrightarrow (\frac{1}{2})^{5} = q^{5} \Rightarrow$
$$q = \frac{1}{2}$$