Геометрична прогресия

[moni2003petrova]

Намерете частното на геометрична прогресия, на която вторият член е с 35 по-малък от първия, а четвъртия член е с 560 по-малък от третия.




Отг. -4; +4

[S.B.]

Намерете частното на геометрична прогресия, на която вторият член е с 35 по-малък от първия, а четвъртия член е с 560 по-малък от третия.

[tex]\begin{array}{|l} a_{1 } - a_{2 }= 35 \\ a_{3 } - a_{4 } = 560 \end{array} \Leftrightarrow\begin{array}{|l} a - aq = 35 \\ aq^{2} - aq^{3} = 560\end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} a(1 - q) = 35 \\ aq^{2}(1 - q) = 560 \end{array}[/tex]

Делиш почленно:

[tex]\frac{a(1 - q)}{aq^{2}(1 - q)} = \frac{35}{560} \Leftrightarrow \frac{1}{q^{2}} = \frac{1}{16} \Rightarrow q^{2} = 16 \Rightarrow[/tex]
$$q_{1,2 } = \pm 4$$