Намерете n-тия член

[moni2003petrova]

Намерете n-тия член на геометричната прогресия b1, b2, b3,..., ако:
n=13; b7=8 и b10=80√10

[S.B.]

Намерете n-тия член на геометричната прогресия b1, b2, b3,..., ако:
n=13; b7=8 и b10=80√10

[tex]b_{7 } = 8 \Rightarrow b_{1 }.q^{6} = 8[/tex]
[tex]b_{10 } = 80\sqrt{10} \Rightarrow b_{1 }.q^{9} = 80\sqrt{10}[/tex]
[tex]b_{13 } = b_{1 0}.q^{3}[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} b_{1 }.q^{6} = 8 \\ b_{1 }.q^{9} = 80\sqrt{10}\end{array}[/tex] Делиш почленно:

$\frac{b_{1 }.q^{6}}{b_{1 }.q^{9}} = \frac{8}{80\sqrt{10}} \Leftrightarrow \frac{1}{q^{3}} = \frac{1}{10\sqrt{10}} \Leftrightarrow q^{3} = \sqrt{10^{3}}$

$b_{13 } = b_{10 }.q^{3} = 80\sqrt{10}\sqrt{10^{3}} = 80\sqrt{10^{4}} = 80.10^{2} = 8000$