Прогресии

[Hephaestus]

Числата [tex]a_{1 }, a_{2 }, a_{3 }[/tex] в този ред образуват аритметична прогресия и [tex]a_{1 } + a_{2 } + a_{3 } = 15[/tex].
Числата [tex]b_{1 }, b_{2 }, b_{3 }[/tex] в този ред образуват геометрична прогресия и [tex]b_{1 }b_{2 }b_{3 } = 27[/tex].
Ако е известно, че числата [tex]a_{1 } + b_{1 }, a_{2 } + b_{2 }, a_{3} + b_{3 }[/tex] са положителни и цели и че в този ред те също образуват геометрична прогресия, да се пресметне максималната възможна стойност на [tex]a_{3 }[/tex].

[pal702004]

Аритметичната прогресия е $5-d,5,5+d$

Геометричната е $3/q,3,3q$

От последното условие $64=(5-d+3/q)(5+d+3q)$

множителите вдясно са цели положителни делители на $64$. Най-голяма стойност на $d$ се получава при

$\begin{cases} 5-d+3/q=1\\5+d+3q=64\end{cases}$

$d=\dfrac{63+7\sqrt{61}}{2}\approx 58.836,\;\;q=\dfrac{55-7\sqrt{61}}{6}\approx 0.055$

$a_3=5+d$