задачи за прогресии

[irizdr]

зад1 геометрична прогресия . Сумата 1 -3 +9-27+......-3^ 29=?
Sn=? ако q=3

зад2 Да се намерят ъглите на триъгълник АВС ако те образуват аритметична прогресия и най голямата страна е 2 пъти по- голяма от най -малката.

зад3 аритметична прогресия да се реши системата
а7^2- a5^2=144
S10-5a6=80
Sn=170


n=?

[martin123456]

[tex]\alpha -d , \alpha , \alpha +d[/tex]
сума на ъгли в [tex]\Delta[/tex]: [tex]3\alpha=180^\circ[/tex]=>[tex]\alpha = 60^\circ[/tex].
нека [tex]\Delta ABC[/tex], [tex]\angle A = 60^\circ[/tex], [tex]\angle B = 60^\circ - d[/tex], [tex]\angle C =60^\circ +d[/tex]. от нер на [tex]\Delta \Rightarrow AB>BC>AC \Rightarrow AB=2AC=2x[/tex]. Прилагаме кос т-ма с [tex]\angle A: 4x^2+x^2-2x^2=BC^2 \Rightarrow BC^2=3x^2 \Rightarrow BC=\sqrt{3}x[/tex]. Прилагаме още една кос т-ма, но този път с [tex]\angle B: 4x^2+3x^2-4\sqrt{3}x^2\cos{(60^\circ - d)}=x^2[/tex], делим на [tex]x^2[/tex] => [tex]\frac{\sqrt{3}}{2}=\cos{(60^\circ - d)}[/tex]=>[tex]60^\circ - d = 30^\circ[/tex]=>[tex]d=30[/tex].