аритметична прогресия

[mariailieva]

ако за аритметична прогресия знаем че S9=13[tex]\frac{1}{2}[/tex] определете стойноста на а5

[S.B.]

ако за аритметична прогресия знаем че S9=13[tex]\frac{1}{2}[/tex] определете стойноста на а5

От формулата за сумата на аритметичната прогресия: $S_{n } = \frac{a_{1 } + a_{n }}{2}n$ имаме:
$\Rightarrow S_{9 } = \frac{a_{1 } + a_{9 }}{2}.9 = 13\frac{1}{2} \Rightarrow a_{1 } + a_{9 } = \frac{2}{9}.\frac{27}{2} = 3$
От свойството за сборовете от равноотдалечените членове на прогресията имаме:
[tex]a_{1 } + a_{9 } = a_{2 } + a_{8 } = a_{3 } + a_{7 } = a_{4 } + a_{6 } = 3[/tex]
От свойството ,че всеки член на аритметичната прогресия е средно аритметичен на съседните си членове имаме:
$a_{5 } = \frac{a_{4 } + a_{6 }}{2} \Rightarrow a_{5 } = \frac{3}{2}$