Комбинирана задача от аритметична и геометрична прогресия

[Меди]

Сумата на числата $a_1,a_2,a_3$ и $b_1,b_2$ и $b_3$ е $192.$ Първите 3 образуват аритметична прогресия, а вторите три - геометрична. Да се намерят тези числа, ако са изпълнени равенствата $b_1=a_2,b_3-a_1=102$ и $b_3-a_3=90.$

Имам две идеи за решението на задачата, но стигам до системи, които не успявам да реша.
Първи начин: от НДУ една числова редица да е аритметична прогресия имаме, че $2a_2=a_1+a_3,$ от НДУ една числова редица да е геометрична прогресия имаме $b_2^2=b_1b_3$ и използвайки дадените в условието зависимости, получаваме системата: $$\begin{cases}2a_2=a_1+a_3 \\ b_2^2=b_1b_3 \\ a_1+a_2+a_3+b_1+b_2+b_3=192 \\ b_1=a_2 \\ b_3-a_1=102 \\ b_3-a_3=90\end{cases}.$$
Втори начин: от определението за аритметична и геометрична прогресия и дадените в условието зависимости получаваме системата: $$\begin{cases}b_1=a_1+d\\b_1q^2-a_1=102\\b_1q^2-a_1-2d=90\\a_1+a_1+d+a_1+2d+b_1+b_1q+b_1q^2=192\end{cases}.$$

Кое според вас е по-рационалното решение и може ли насоки по решението на системите?

[S.B.]

Сумата на числата $a_1,a_2,a_3$ и $b_1,b_2$ и $b_3$ е $192.$ Първите 3 образуват аритметична прогресия, а вторите три - геометрична. Да се намерят тези числа, ако са изпълнени равенствата $b_1=a_2,b_3-a_1=102$ и $b_3-a_3=90.$

Имам две идеи за решението на задачата, но стигам до системи, които не успявам да реша.
Първи начин: от НДУ една числова редица да е аритметична прогресия имаме, че $2a_2=a_1+a_3,$ от НДУ една числова редица да е геометрична прогресия имаме $b_2^2=b_1b_3$ и използвайки дадените в условието зависимости, получаваме системата: $$\begin{cases}2a_2=a_1+a_3 \\ b_2^2=b_1b_3 \\ a_1+a_2+a_3+b_1+b_2+b_3=192 \\ b_1=a_2 \\ b_3-a_1=102 \\ b_3-a_3=90\end{cases}.$$
Втори начин: от определението за аритметична и геометрична прогресия и дадените в условието зависимости получаваме системата: $$\begin{cases}b_1=a_1+d\\b_1q^2-a_1=102\\b_1q^2-a_1-2d=90\\a_1+a_1+d+a_1+2d+b_1+b_1q+b_1q^2=192\end{cases}.$$

Кое според вас е по-рационалното решение и може ли насоки по решението на системите?

Аз предлагам нещо по-различно:
Нека педставянето бъде:
[tex]\div a - d , a , a + d[/tex]
$\frac{..}{..} b,bq,bq^{2}$
От условието $b_{1 } = a_{2 } \rightarrow a = b = t$
От условието $a_{1 } + a_{2 } + a_{3 } + b_{1 } + b_{2 } + b_{3 } = 192 \rightarrow$
$a - d + a + a + d + b + bq + bq^{2} = 192 \Leftrightarrow4t + tq + tq^{2} = 192$
От условието $b_{2 } - a_{1 } = 102 \rightarrow tq^{2} - t + d = 102$
От условието $b_{3 } - a_{3 } = 90 \rightarrow tq^{2} - t - d = 90$
Образувам система от 3 уравнения с 3 неизвестни:
$\begin{array}{|l} tq^{2} - t + d = 102\\tq^{2} - t - d = 90 \\ tq^{2} + tq + 4t = 192 \end{array}$
След почленно изваждане на второто от първото уравнение получавам: $$d = 6$$
След почленно събиране на първото и второто уравнение получавам:$$tq^{2} - t = 96$$
Комбинирам го с третото уравнение и получавам система от 2 уравнения с две неизвестни:
$\begin{array}{|l} tq^{2} - t = 96 \\ tq^{2} + tq + 4t = 192 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} t(q^{2} - 1) = 96 \\ t(q^{2} + q + 4)= 192 \end{array}$
Деля почленно:$\frac{t(q^{2} - 1)}{t(q^{2} + q + 4)} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow q^{2} - q - 6 = 0 , D = 25 ,q_{1 } = 3 , q_{2 } = - 2$
От $t(q^{2} - 1) = 96$ получавам съответно $t_{1 } = 12 , t_{2 } = 32$

1) За $q = 3 ,a = b = 12 ,d = 6$

$\div 6 , 12, 18 $
$\frac{..}{..} 12,36,108$
2) За $q = -2 , a = b = 32 , d = 6$

$\div 26,32,38$
$\frac{..}{..} 32, - 64 , 128$