Геометрична прогресия

[Кантелина]

а1+а3=20
а1.а3=36 на колко е равно а1и q
Моля ви помогнете, като се направи системата, после как се решава? an= a1. q n-1
a1+a1. q2=20
a1(a1. q2) =36 и после???

[S.B.]

а1+а3=20
а1.а3=36 на колко е равно а1и q
Моля ви помогнете, като се направи системата, после как се решава? an= a1. q n-1
a1+a1. q2=20
a1(a1. q2) =36 и после???

[tex]\begin{array}{|l} a_{1 } + a_{3 }= 20 \\ a_{1 }.a_{3 } = 36 \end{array}\Leftrightarrow\begin{array}{|l} a_{1 } + a_{1 }q^{2} = 20 \\ a_{1 }.a_{1 }q^{2} = 36 \end{array} \Leftrightarrow\begin{array}{|l} a_{1 }(1 + q^{2}) = 20 \\ a_{1 }^{2}q^{2} = 36 \end{array}\Leftrightarrow \begin{array}{|l} a_{1 } (1 + q^{2}) = 20 \\ (a_{1 }q)^{2} = 36\end{array}[/tex]
От $(a_{1 }q)^{2} = 36 \Rightarrow a_{1 }q = \pm 6$
Образуваш 2 системи:
$\begin{array}{|l} a_{1 }q = 6 \\ a_{1 }(q^{2} + 1) = 20 \end{array}$ $\cup$ $\begin{array}{|l} a_{1 }q = - 6 \\a_{1 }(q^{2} + 1) = 20 \end{array}$
1)
Делиш по членно:

$\frac{a_{1 }q}{a_{1 }(q^{2 + 1)}} = \frac{6}{20} \Leftrightarrow \frac{q}{q^{2} + 1} = \frac{3}{10} \Leftrightarrow 3q^{2} - 10q + 3 = 0,D = 64 , q_{1,2 } = \frac{10 \pm 8}{6} \Rightarrow q_{1 } = 3 , q_{2 } = \frac{1}{3} $
Съответно за $q = 3 , a_{1 }= 2$ , за $q = \frac{1}{3} ,a_{1 } = 18$
Втората система се решава аналогично.Успех!

[S.B.]

$\frac{a_{1 }q}{a_{1 }(q^{2 + 1)}} = \frac{6}{20} $

Допуснала съм техническа грешка при набирането на текста.Да се чете:
[tex]\frac{a_{1 }q}{a_{1 }(q^{2} + 1)} = \frac{6}{20}[/tex]

Съжалявам