skadevil написа:И също ако може малко помощ с 118
Задача 118[tex]\begin{array}{|l} S_{n } - a_{1 } = 48 \\ S_{n } - a_{n } = 36\\S_{n } - a_{1 } - a_{2 } - a_{n -1 } - a_{n } = 21 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} S_{n } - 48 = a_{1 } \\ S_{n } - 36 = a_{n } \\S_{n } - (a_{1 } + a_{n } + a_{2 } + a_{n-1 }) = 21\end{array}[/tex]
Събирам почленно първото и второто уравнение и получавам:
$2S_{n } - 84 = a_{1 } + a_{n }$
(1)За третото уравнение използвам свойството на равноотдалечените членове на аритметичната прогресия:
$ a_{1 } + a_{n } = a_{2 } + a_{n -1 }$
и получавам:
$S_{n } -2(a_{1 } + a_{n }) =21 \Leftrightarrow S_{n } - 21 = 2(a_{1 } + a_{n })$
(2)От
(1) и
(2)образувам система:
$\begin{array}{|l} 2S_{n } - 84 = a_{1 } + a_{n } \\ S_{n } - 21 =2( a_{1 } + a_{n }) \end{array}\Leftrightarrow\begin{array}{|l} 4S_{n } - 168 = 2(a_{1 } + a_{n }) \\ - S_{n } + 21 = -2(a_{1 } + a_{n }) \end{array}$
Събирам почленно и получавам:
$3S_{n } = 147 \Rightarrow S_{n } = 49$
От $S_{n } - a_{1 } = 48\Leftrightarrow 49 - a_{1 } = 48 \Rightarrow a_{1 } = 1$
От $S_{n } - a_{n } = 36 \Leftrightarrow 49 - a_{n } = 36 \Rightarrow a_{n } = 13$
От $S_{n } = \frac{a_{1 } + a_{n }}{2}.n \Leftrightarrow 49 = \frac{1 + 13}{2}.n \Rightarrow n = 7$
От $a_{n } = a_{1 } + (n-1)d \Leftrightarrow 13 = 1 + 6d \Rightarrow d = 2$
Отговор: $$a_{1 } = 1 , d = 2, n = 7$$
Никой любовен роман не е разплакал толкова много хора,колкото учебникът по математика.
Ако нещо мърда - това е биология,ако мирише -това е химия,ако има сила - това е физика,а ако нищо не разбираш - това е математика
Меню
[tex]a_{2 }[/tex]+[tex]a_{n-1 }[/tex]=[tex]a_{1 }[/tex]+[tex]a_{n }[/tex]