Прогресии

[skadevil]

Здравейте, може ли малко помощ с тази задача:
Да се намери сумата на [tex]9 +99+ ...+\underbrace{99...9}_{n}[/tex]. На какъв принцип става намирането?

[Nathi123]

Намирането на сумата ще сведем към използване на сума на геом. прогресия,ако членовете на редицата представим като 9=10-1 ;
99 =100-1 и т.н. Получаваме:
[tex]10 -1 + 10^{2}-1+10^{3}-1 + ... +10^{n}-1 =10 +10^{2}+10^{3} + 10^{n} - n = 10.\frac{10^{n}-1}{9}-n=\frac{10^{n+1-9n-10}}{9}[/tex].