Аритметична прогресия

[Гост]

Тази задача би трябвало да е някаква лесна, но нещо тотално зацепих ( трябва да използваме формулите, които знаем за сума на аритметична прогресия и да приравним с даденото но нещо нищо не получих и не знам какво стана)
Сборът на първите n члена на аритметична прогресия е равен на [tex]7n^{2}-3n[/tex] .Разликата на прогресията е?

[Nathi123]

[tex]S_{n}=a_{1 }+a_{2}+...+a_{n-1}+a_{n}=S_{n-1 }+a_{n}\Leftrightarrow a_{n}=S_{n}-S_{n-1 }[/tex] по условие [tex]S_{n }=7n^{2}-3n\Rightarrow[/tex]
[tex]S_{n-1 }=7(n-1)^{2}-3(n-1)=7n^{2}-14n+7-3n+3=7n^{2}-17n +10 \Rightarrow a_{n}=7n^{2}-3n-7n^{2}+17n-10=14n-10\Rightarrow a_{n-1}=14(n-1)-10[/tex].
[tex]\Leftrightarrow a_{n-1}=14n-24\Rightarrow d=a_{n} - a_{n-1} = 14n - 10 -(14n-24)=-10+24=14 \Leftrightarrow d=14[/tex].

[S.B.]

Тази задача би трябвало да е някаква лесна, но нещо тотално зацепих ( трябва да използваме формулите, които знаем за сума на аритметична прогресия и да приравним с даденото но нещо нищо не получих и не знам какво стана)
Сборът на първите n члена на аритметична прогресия е равен на [tex]7n^{2}-3n[/tex] .Разликата на прогресията е?

И още един поглед върху задачата
$n > 0$,цяло число
[tex]S_{n } = 7n^{2} - 6n[/tex]
За $n = 1 \rightarrow S_{1 } = a_{1 } = 7.1^{2} - 6.1 \Rightarrow a_{1 } = 1$
$n \ne 1$
$S_{n } = \frac{2a_{1 } + (n - 1)d}{2}n = 7n^{2} - 6n$
$\frac{2.1 - (n - 1)d}{2}n = n(7n - 6) \Leftrightarrow \frac{2 + (n - 1)d}{2} = 7n - 6 \Leftrightarrow$
$ 2 + (n - 1)d = 14n - 12 \Leftrightarrow (n - 1)d = 14n - 14 \Leftrightarrow$
$ (n - 1)d = 14(n - 1)$
$n \ne 1 \Rightarrow n-1\ne 0$
$d = \frac{14(n - 1)}{(n - 1)} \Rightarrow d = 14$