ГП

[Гост]

Да се намери частното q на геометрична прогресия, ако сумата от първите 4 члена е S4=240 и a5 - a1 = 480.

[S.B.]

Да се намери частното q на геометрична прогресия, ако сумата от първите 4 члена е S4=240 и a5 - a1 = 480.

[tex]\begin{array}{|l} S_{4 } = 240 \\ a_{5 } - a_{1 } = 480 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} a_{1 }\displaystyle \frac{ q^{4} - 1 }{q - 1} = 240 \\ a_{1 } q^{4} - a_{1 } = 480 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} a_{1 }\displaystyle \frac{ q^{4} - 1 }{q - 1} = 240 \\ a_{1 }( q^{4} - 1) = 480 \end{array}[/tex]
Делиш почленно първото на второто уравнение и получаваш:
[tex]\frac{1}{q - 1} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow q - 1 = 2 \Rightarrow q = 3[/tex]