Две задачи от прогресии

[Henz]

Броят на членовете на аретметичната прогресия:[tex]-1,log_{3}5^{3 },11,......491[/tex] е равен на?

На тази я смятам както трябва според мен и не излиза отговора.

Другата.

Числата [tex]2,x-2,y-3[/tex],взети в този ред,образуват геометрична прогресия,а числата [tex]1,x,y,[/tex]взети в посочения ред,образуват аритметична прогресия.Да се намерят числата [tex]x[/tex] и [tex]y[/tex].

[martin123456]

1
[tex]\log_{3}{5^3}=x[/tex]
нека разликата на погресията е [tex]d[/tex]
[tex]x=-1+d[/tex]
[tex]11=x+d[/tex] [tex]\Rightarrow 11=-1+2d \Rightarrow d=6 \Rightarrow x=5 \Rightarrow \log_{3}{5^3}=5 \Rightarrow \empty[/tex].
мисля че има грешка в условието е и 2ри член е [tex]\log_{3}{3^5}=5[/tex]
тогава прогресията е [tex]-1,5,11,\ldots,491[/tex]
нека има [tex]n[/tex] члена
разликата е [tex]5-(-1)=6=d[/tex]
[tex]\Rightarrow 491=-1+(n-1)d \Rightarrow 492=(n-1)6 \Rightarrow n-1=82 \Rightarrow n=83[/tex].

[martin123456]

2
от с-во на геом и аритм програсия [tex]\Rightarrow[/tex]
1) [tex]2(y-3)=(x-2)^2 \Rightarrow 2y-6=x^2-4x+4 \Rightarrow 2y=x^2-4x+10[/tex]
2) [tex]1+y=2x \Rightarrow y=2x-1[/tex]
заместваме в 1) [tex]\Rightarrow 4x-2=x^2-4x+10 \Rightarrow x^2-8x+12=0 \Rightarrow (x-2)(x-6)=0[/tex]
I) [tex]x=2 \Rightarrow y=3 \Rightarrow[/tex] прогресиите са [tex]2, 0, 0[/tex] и [tex]1,2,3[/tex]
||) [tex]x=6 \Rightarrow y=11 \Rightarrow[/tex] прогресиите са [tex]2,4,8[/tex] и [tex]1,6,11[/tex]

[Henz]

За първата точно така я решавах,но съм объркал нещо в сметките.

А за втората мн съм тъп въобще не го погледнах тва свойство.

Мерси.